수학에서의 선형(Linear)의 의미

순전히 단어 의미 그 자체를 보자면, 선형적(linear)이란, '직선(line) 모양인'을 뜻함. 

대표적으로 아래와 같은 1차 함수를 떠올리면 되겠다.

선형적(Linear)인 1차 함수

선형적이지 않은 함수는 아래와 같은 함수들로 생각하면 된다. 생긴 것만 봐도 선형적(Linear)이진않다.

선형적이지 않은 함수(1) - 지수함수 / 로그함수

 

선형적이지 않은 함수(2) - 2차함수 / 타원함수

 

1차 함수와 같은 선형적(Linear)인 함수에서는

 

중첩의 원리(superposition principle)

과 같은 법칙이 통한다. 이것은 중첩의 원리(superposition principle)라고 부르는데, 너무 당연해보이겠지만 중첩의 원리가 적용된다는 것은 매우 중요한 사실이자 계산값을 예측하는데 있어 크나큰 장점이다.

 

경험적으로 알고 있겠지만, 예시로 들은 선형적이지 않은(Non-Linear)함수들은 선형적(Linear)인 함수에서 통하는 중첩의 원리가 통하지 않는다. 그러므로 결과값을 예측하기가 쉽지 않다.

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직선 모양이며 중첩의 원리가 통하는 1차 함수.

이 의미를 확장하여 중첩의 원리가 통하는(그래서 결과값을 예측하기 용이한)함수를 선형적(Linear)인 함수라고 부르며, '선형성(Linearity)을 갖는다'고 한다.

 

반대로 선형성을 갖고 있지 않은 함수는 비선형적(Non-Linear)라고한다.

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... 비선형문제(Nonlinear)가 어려운 이유는 중첩의 원리가 통하지 않기 때문이다.

 

왜 중첩의 원리가 통하지 않을 때, 문제가 어려워지냐면 문제가 직관적이지 않게 되기 때문이다.

 

이게 무슨 말이냐면, 중첩의 원리가 통한다는 것은 결과값이 어느 정도 예측이 가능하다는 것이다.

(입력값을 중첩시키면, 결과값도 중첩된 결과가 나올 테니까-)

 

하지만 비선형문제는 이런 논리가 통하지 않게된다.

결과값이 입력값에 전혀 상관없어 보일만큼 전혀 예측이 불가능한 해가 나오기도 하는 것이 비선형 문제인 것이다. ...

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https://blog.naver.com/a2zygote/220922530433

[결국은어휘력] 선형적 ↔ 비선형적 (나름 뜻 총정리...)

https://sdolnote.tistory.com/entry/Linearity

선형이라는 것의 의미 (Linear 하다는 것의 의미)

https://en.wikipedia.org/wiki/Superposition_principle#:~:text=The%20superposition%20principle%2C%20also%20known,caused%20by%20each%20stimulus%20individually.

Superposition principle - Wikipedia