조건명제(p→q)에서 p가 거짓일 경우 p→q는 참인 이유

조건 기호(→)는 전건(p)와 후건(q)의 관계를 진리함수적으로 정의했을 뿐이므로, 이것을 '만약'이라는 일상적 언어로 완벽히 이해하기에는 무리가 있다.

 

전건(p)가 거짓인 경우, 후건(q)의 상황이 전건(p)일때 발생할지, 발생하지 않을지 판단하는 것이 불가능하다.

판단이 불가능하다는 것은 거짓일 가능성 자체가 사라졌다는 뜻이다. 

거짓일 가능성 자체가 사라진 상황에서 명제는 참과 거짓 둘 중 하나의 값은 꼭 가져야하기 때문에, 참으로 간주한다.

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한 번 예를 들어보겠습니다. 가령 한 선생님이 학생들에게 다음과 같은 말을 했습니다.

 

‘내일 비가 오면, 수업은 휴강이다.’

 

이때 우리는 비가 오는 경우에 대해서는 참/거짓을 무리 없이 판단할 수 있죠. 비가 왔는데 휴강을 하면 선생님은 약속을 지킨 것이고, 비가 왔는데도 휴강을 하지 않는다면 선생님은 거짓말쟁이라 할 수 있습니다. 문제는 그 다음입니다. 비가 오지 않는 경우 우리는 선생님이 한 말의 참/거짓을 어떻게 따질 수 있을까요. 방법은 선생님이 거짓말을 했는지 따져보는 겁니다. 만약 비가 왔는데 휴강을 하지 않는다면 선생님은 분명 거짓말을 한 거죠. 하지만 선생님은 비가 안 올 때에 대해서는 수업을 한다 안 한다 이야기를 한 적이 없습니다. 즉 비가 안 오는 경우는 수업을 하든 안 하든 선생님은 거짓말을 했다고 볼 수 없는 것입니다. 그런데 아시다시피 명제는 참과 거짓 둘 중 하나여야 한다는 배중률로 인해 선생님의 말이 거짓이 아니라면 참으로 간주할 수밖에 없는 거죠. 즉 전건이 거짓일 경우 주어진 명제는 거짓일 가능성 자체가 사라졌으므로 참이라 간주할 수밖에 없는 것입니다.

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즉 조건 기호는 전건과 후건의 관계를 진리함수적으로 정의했을 뿐입니다. 따라서 A→B라는 조건명제를 ‘만약’이라는 말의 일상적 의미로 이해하려다 보면 끝없이 늪에 빠질 수밖에 없을 겁니다.

 

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2.연역논증 2)명제논리 ⑤조건명제